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Neuerscheinung 1997

Matthias Berning

Analysis und Determination

Eine Studie zur Erkenntnistheorie der Mathematik bei Descartes

1997. 502 Seiten, € 50,11. ISBN 3-89649-237-3

Aus dem Vorwort

Die vorliegende Abhandlung ist aus Forschungsarbeiten zum Cartesischen Methodenbegriff hervorgegangen. Ich versuche in ihr zu zeigen, welche Struktur die mathematische Analysis bei Descartes hat, wie sie in Descartes' Philosophie begründet wird, und in welcher Weise ihre charakteristischen Merkmale in die philosophische Methode Descartes' aufgenommen wurden.

Eine vollständige Theorie über die Cartesische Analysis und über den Einfluss der Géométrie auf die philosophischen Schriften Descartes' entwickelt die vorliegende Abhandlung sicherlich nicht. Aber ich denke, dass sie einen Beitrag zur Beantwortung der Frage liefert, aus welchen Gründen die Erkenntnistheorie der Mathematik bei Descartes große Aufmerksamkeit verdient.

…

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Zusammenfassung

Teil I Cartesische Mathematik als Theorie der Repräsentation

Exposition: Methodenlehre und Mathesis Universalis

KAPITEL 1

DIE DEFINITION DER KLASSISCHEN GEOMETRISCHEN ANALYSIS

1.1. Der Begriff der Analytischen Reduktion - Eine Erklärung

1.2. Die Gleichheit geometrischer Welten und die Gleichstrukturiertheit ihrer Gegenstände

KAPITEL 2

DIE METAMORPHOSE DER BEGRÜNDUNGSPRAXIS

2.1. Varianten der geometrischen Analysis und das Prinzip der Problem-Determination

2.2. Descartes' These der Verfügbarkeit perfekter Gegenstandsimitate

A. Das Programm der Scientia Nova

B. Imaginäre Quadraturen und dieApproximation der Imitate

KAPITEL 3

DEFINITION UND ANWENDUNG DER SYMBOLISCHEN ANALYSIS

3.1. Die Repräsentationstheorie der Mathematik

A. Die Algebra der Bezeichnungen

B. Die Darstellungstheorie der Kurven

3.2. Grenzen der symbolischen Analysis: Imaginäre Größen

Teil II Metaphysik als Erkenntnistheorie der Mathematik

Erneute Exposition: Die Analysis als Methode der Philosophie

KAPITEL 4

DER BEGRIFF DER AUSDEHNUNG UND DAS PRINZIP DER KORRELATION

4.1. Symbolische Relationen: Der strukturelle Gesichtspunkt der Analysis

4.2. Korrelationspostulate, Vollständigkeitssätze und reduktive Hierarchien:

Der epistemische Gesichtspunkt der Analysis

KAPITEL 5

DIE METAPHYSISCHE ERÖRTERUNG DER PRINZIPIEN DER ANALYSIS

5.1. Intuition, Deduktion, und die Selbstautorisierung der Rationalen Begründung

5.2. Universalien, echte und unveränderliche Naturen, und die Methode des Skeptischen Zweifels

ANHANG I: Mathematischer Kommentar

ANHANG II: Übertragung einiger der in den Anmerkungen genannten Referenzquellen und Aufführung längerer Textzitate

LITERATURVERZEICHNIS

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