Hartung-Gorre Verlag
Inh.: Dr.
Renate Gorre D-78465
Konstanz Fon:
+49 (0)7533 97227 Fax: +49 (0)7533 97228 www.hartung-gorre.de
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Series in Computational Science
edited by Illia Horenka,
Rolf Krause, Olaf Schenk
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Volume 5 Sebastian
Schmitz A Local and Probabilistic Model for Low-Cycle Fatigue. New Aspects
of Structural Analysis. 2014. 156 pages. € 64,00. ISBN 978-3-86628-511-8 |
Abstract
Fatigue describes crack formation in material
under cyclic loading which can often result in failure of engineering
components. Activation and deactivation operations of technical units are
frequently occurring examples in engineering, where fatigue and, in particular,
low-cycle fatigue (LCF) play an important role. For many materials, fatigue
life is marked by significant scatter. Furthermore, size effects have a
non-negligible influence on the fatigue life of components. The deterministic
safe-life approach in fatigue design employs results of standardized specimen
tests to estimate the design life of a component. Thereby, factors of safety
are applied to consider the inherent scatter in fatigue life, size effects, and
uncertainties such as those in the loading and temperature conditions.
In this thesis, a local and probabilistic model
for LCF in the context of polycrystalline metal is presented. The model can be
derived from reliability statistics or from the concept of point processes. It
quantifies risks for LCF crack initiation and takes size effects and
inhomogeneous strain and temperature fields into account. The model has been
calibrated and validated based on fatigue tests with different specimen
geometries. The uncertainty of parameter estimation is considered by means of
bootstrapping. Moreover, the probabilistic fatigue life of engineering
components, which are already in service, is analyzed. By varying the geometry
of a component to minimize the probability for LCF crack initiation, new
designs can be developed according to the local and probabilistic model. This
leads to shape optimization, where cost functionals
are optimized under certain constraints and with respect to sets of admissible
shapes. Since the probabilistic cost functional is not as regular as the
compliance functional which itself cannot be used for fatigue design, an
existence analysis based on sufficiently smooth admissible shapes and state
solutions of the mixed problem of linear elasticity is conducted within this
thesis. Thereby, Schauder estimates, the Arzela-Ascoli theorem and Lebesgue’s dominated convergence
theorem are employed. Finally, the prospect of conducting sensitivity analysis
in the probabilistic framework of fatigue design, which provides a more regular
cost functional than the deterministic safe-life approach, is discussed.
Zusammenfassung
Materialermüdung
beschreibt die Rissinitiierung in Materialien unter
zyklischer Belastung, die in vielen Fällen zu Versagen von technischen
Bauteilkomponenten führen kann. An- und Abschaltvorgänge sind häufig
auftretende Beispiele in Ingenieursanwendungen, bei denen Materialermüdung und
insbesondere niederzyklische Materialermüdung (LCF: low-cycle
fatigue) eine bedeutende Rolle spielen. Für viele
Materialklassen ist das Materialermüdungsleben durch eine sehr grosse Streuung gekennzeichnet. Des Weiteren besitzen Grössseneffekte einen nicht vernachlässigbaren Einfluss auf
das Materialermüdungsleben von technischen Bauteilkomponenten. Das deterministische
Sicherheitsfaktorkonzept verwendet im Zusammenhang mit Materialermüdung
standardisierte Probentests, um das Materialermüdungsleben für
Bauteilkonstruktionen abzuschätzen. Hierbei werden Sicherheitsfaktoren
verwendet, um die inhärente Streuung im Materialermüdungsleben, Grösseneffekte und Unsicherheiten wie zum Beispiel in den
Belastungs- und Temperaturbedingungen zu berücksichtigen.
In
dieser Dissertation wird ein lokales und probabilistisches Modell für LCF
eingeführt, das auf polykristalline metallische Materialklassen angewandt wird.
Das Modell kann unter Annahmen aus stochastischen Grundkonzepten oder aus der
Punktprozessmodellierung hergeleitet werden. Es quantifiziert Risiken für LCF Rissinitiierung und berücksichtigt Grösseneffekte
und inhomogene Dehnungs- und Temperaturfelder. Auf Grundlage von
Materialermüdungsversuchen mit verschiedenen Probengeometrien ist das Modell
kalibriert und validiert worden. Die Unsicherheiten in der statistischen
Parameterschätzung sind durch parametrisches Bootstrapping
berücksichtigt. Überdies ist das probabilistische Materialermüdungsleben von
Bauteilkomponenten im Betrieb analysiert worden. Durch Variation der
Bauteilgeometrie zur Minimierung der Wahrscheinlichkeit für LCF Rissinitiierung
k¨onnen neue Geometrien durch das lokale und probabilistische LCF Modell
generiert werden. Dies führt zur mathematischen Theorie der Formoptimierung, in
der Kostenfunktionale bezüglich einer Menge von zulässigen geometrischen Formen
unter Nebenbedingungen minimiert werden. Da das probabilistische
Kostenfunktional nicht die Regularitätseigenschaften des statischen Nachgiebigkeitsfunktionals besitzt, das wiederum nicht für
Materialermüdung geeignet ist, wird eine Existenzanalyse auf Grundlage
hinreichend glatter zulässiger Formen und Zustandslösungen der linearen
Elastizitätsgleichungen durchgeführt. Dabei warden Schauder Abschätzungen, der
Kompaktheitssatz von Arzela-Ascoli und Lebesgues Satz von der majorisierten Konvergenz verwendet. Abschliessend wird in dieser Dissertation eine
Sensitivitätsanalyse in der probabilistischen Beschreibung von Materialermüdung
diskutiert, die glattere Kostenfunktionale als das deterministische
Sicherheitsfaktorkonzept aufweist.
Keywords: Computational Science;
Fatigue; Reliability Statistics; Poisson Point Process; LCF Life of Turbine
Components; Optimization; Schauder Estimates; Optimal
Design for Fatigue Life
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