Hartung-Gorre Verlag

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S

Series in Computational Science
edited by Illia Horenka, Rolf Krause, Olaf Schenk

 

 

 

Volume 5

Sebastian Schmitz

 

A Local and

Probabilistic Model for

Low-Cycle Fatigue.

New Aspects of Structural Analysis.

 

2014. 156 pages. € 64,00.

ISBN 978-3-86628-511-8

 

 

 

 

Abstract

 

Fatigue describes crack formation in material under cyclic loading which can often result in failure of engineering components. Activation and deactivation operations of technical units are frequently occurring examples in engineering, where fatigue and, in particular, low-cycle fatigue (LCF) play an important role. For many materials, fatigue life is marked by significant scatter. Furthermore, size effects have a non-negligible influence on the fatigue life of components. The deterministic safe-life approach in fatigue design employs results of standardized specimen tests to estimate the design life of a component. Thereby, factors of safety are applied to consider the inherent scatter in fatigue life, size effects, and uncertainties such as those in the loading and temperature conditions.

 

In this thesis, a local and probabilistic model for LCF in the context of polycrystalline metal is presented. The model can be derived from reliability statistics or from the concept of point processes. It quantifies risks for LCF crack initiation and takes size effects and inhomogeneous strain and temperature fields into account. The model has been calibrated and validated based on fatigue tests with different specimen geometries. The uncertainty of parameter estimation is considered by means of bootstrapping. Moreover, the probabilistic fatigue life of engineering components, which are already in service, is analyzed. By varying the geometry of a component to minimize the probability for LCF crack initiation, new designs can be developed according to the local and probabilistic model. This leads to shape optimization, where cost functionals are optimized under certain constraints and with respect to sets of admissible shapes. Since the probabilistic cost functional is not as regular as the compliance functional which itself cannot be used for fatigue design, an existence analysis based on sufficiently smooth admissible shapes and state solutions of the mixed problem of linear elasticity is conducted within this thesis. Thereby, Schauder estimates, the Arzela-Ascoli theorem and Lebesgue’s dominated convergence theorem are employed. Finally, the prospect of conducting sensitivity analysis in the probabilistic framework of fatigue design, which provides a more regular cost functional than the deterministic safe-life approach, is discussed.

 

Zusammenfassung

 

Materialermüdung beschreibt die Rissinitiierung in Materialien unter zyklischer Belastung, die in vielen Fällen zu Versagen von technischen Bauteilkomponenten führen kann. An- und Abschaltvorgänge sind häufig auftretende Beispiele in Ingenieursanwendungen, bei denen Materialermüdung und insbesondere niederzyklische Materialermüdung (LCF: low-cycle fatigue) eine bedeutende Rolle spielen. Für viele Materialklassen ist das Materialermüdungsleben durch eine sehr grosse Streuung gekennzeichnet. Des Weiteren besitzen Grössseneffekte einen nicht vernachlässigbaren Einfluss auf das Materialermüdungsleben von technischen Bauteilkomponenten. Das deterministische Sicherheitsfaktorkonzept verwendet im Zusammenhang mit Materialermüdung standardisierte Probentests, um das Materialermüdungsleben für Bauteilkonstruktionen abzuschätzen. Hierbei werden Sicherheitsfaktoren verwendet, um die inhärente Streuung im Materialermüdungsleben, Grösseneffekte und Unsicherheiten wie zum Beispiel in den Belastungs- und Temperaturbedingungen zu berücksichtigen.

 

In dieser Dissertation wird ein lokales und probabilistisches Modell für LCF eingeführt, das auf polykristalline metallische Materialklassen angewandt wird. Das Modell kann unter Annahmen aus stochastischen Grundkonzepten oder aus der Punktprozessmodellierung hergeleitet werden. Es quantifiziert Risiken für LCF Rissinitiierung und berücksichtigt Grösseneffekte und inhomogene Dehnungs- und Temperaturfelder. Auf Grundlage von Materialermüdungsversuchen mit verschiedenen Probengeometrien ist das Modell kalibriert und validiert worden. Die Unsicherheiten in der statistischen Parameterschätzung sind durch parametrisches Bootstrapping berücksichtigt. Überdies ist das probabilistische Materialermüdungsleben von Bauteilkomponenten im Betrieb analysiert worden. Durch Variation der Bauteilgeometrie zur Minimierung der Wahrscheinlichkeit für LCF Rissinitiierung k¨onnen neue Geometrien durch das lokale und probabilistische LCF Modell generiert werden. Dies führt zur mathematischen Theorie der Formoptimierung, in der Kostenfunktionale bezüglich einer Menge von zulässigen geometrischen Formen unter Nebenbedingungen minimiert werden. Da das probabilistische Kostenfunktional nicht die Regularitätseigenschaften des statischen Nachgiebigkeitsfunktionals besitzt, das wiederum nicht für Materialermüdung geeignet ist, wird eine Existenzanalyse auf Grundlage hinreichend glatter zulässiger Formen und Zustandslösungen der linearen Elastizitätsgleichungen durchgeführt. Dabei warden Schauder Abschätzungen, der Kompaktheitssatz von Arzela-Ascoli und Lebesgues Satz von der majorisierten Konvergenz verwendet. Abschliessend wird in dieser Dissertation eine Sensitivitätsanalyse in der probabilistischen Beschreibung von Materialermüdung diskutiert, die glattere Kostenfunktionale als das deterministische Sicherheitsfaktorkonzept aufweist.

 

Keywords: Computational Science; Fatigue; Reliability Statistics; Poisson Point Process; LCF Life of Turbine Components; Optimization; Schauder Estimates; Optimal Design for Fatigue Life

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