ETH Series in Information Theory and its Applications, Vol. 2
edited by Amos Lapidoth
Daniel Hösli
On the Role of the Line-of-Sight Component
in Coherent MIMO Ricean Channels.
1. Auflage/1st edition 2006, XIV, 128 Seiten/pages, € 64,00. ISBN 3-86628-044-0
Abstract
This thesis considers a memoryless baseband model of a multiple-input multiple-output (MIMO) flat-fading channel. The fading matrix is assumed to be known at the receiver and has a Ricean distribution, i.e., it is the sum of a random matrix whose entries are independent and identically distributed according to a complex zeromean unit-variance circularly symmetric Gaussian distribution, and a deterministic matrix D called the line-of-sight (LOS) component. We focus on multivariate zero-mean circularly symmetric Gaussian inputs since they achieve the capacity of such channels under an average input power constraint. These inputs are uniquely determined by their covariance matrix.
In a first part, we analyze optimal input covariance matrices. We show that the eigenvectors of an optimal covariance matrix coincide with those of the Hermitian product D†D. Since no closed-form expression for the eigenvalues are known, we also analyze the performance of an equal input power distribution over the antennae, i.e., isotropic Gaussian in-puts. At high signal-to-noise ratios (SNR) such inputs are shown to be asymptotically optimal if the number of transmit antennae does not exceed the number of receive antennae. In the other case, we show that if D is of unit rank, isotropic Gaussian inputs are asymptotically suboptimal as the SNR tends to infinity. We also provide an iterative algorithm to find the optimal input power allocation numerically. This procedure, which is based on the Blahut-Arimoto algorithm, is general in the sense that it finds an optimal input covariance matrix for arbitrary fading distributions. Finally, isotropic Gaussian inputs are proved to achieve the capacity of a MIMO Ricean compound channel where the LOS matrix is from a unitarily unconstrained set but unknown to the transmitter.
The second part of this thesis investigates the dependence of Gaussian input information rates on the LOS matrix. Such rates can be expressed in terms of an expectation with respect to a non-central Wishart matrix—the influence of the LOS component is, however, not obvious from that expression. We demonstrate that for a fixed input covariance matrix the induced mutual information is monotonically increasing with respect to the positive semi-definite ordering on the Hermitian matrix D†D. In fact, this result is a consequence of the monotonicity of the outage probability of the channel and has applications in multiple-access and physically degraded relay channels. The monotonicity result leads to a natural pre-order on MIMO Ricean channels through their LOS matrices. This is also supported by a converse result. Our monotonicity result comes in a particularly appealing form in the special cases of isotropic Gaussian input information rates and channel capacity, which are both shown to be monotonic in the singular values of D.
Keywords: channel capacity, compound channel, fading, isotropic, line of sight, monotonicity, MAC, MIMO, non-central Wishart distribution, outage probability, power allocation, physically degraded, relay, Ricean, signaling directions.
Kurzfassung
In dieser Dissertation wird ein gedächtnisloses Basisband-Modell eines Mehrfachantennenkanals mit nicht-frequenzselektivem Schwundprozess betrachtet. Es wird angenommen, dass die Schwundmatrix dem Empfänger bekannt ist und eine Rice-Verteilung aufweist. D.h., die Matrix ist die Summe einer Zufallsmatrix, deren Elemente unabhängig und identisch verteilt sind gemäss einer komplexen zirkulär-symmetrischen Gaussverteilung mit Mittelwert Null und Varianz Eins, und einer deterministischen Matrix D, welche Sichtverbindungsmatrix genannt wird. Wir konzentrieren uns auf multivariate, mittelwertfreie, zirkulär-symmetrische Gauss'sche Eingangsverteilungen, da diese die Kapazität solcher Kanäle erreichen unter der Annahme einer Beschränkung der mittleren Eingangsleistung. Diese Eingangsverteilungen werden eindeutig spezifiziert durch eine Kovarianzmatrix.
In einem ersten Teil analysieren wir optimale Eingangskovarianzmatrizen. Wir beweisen, dass die Eigenvektoren einer optimalen Kovarianzmatrix mit denen des Hermitischen Produktes D†D übereinstimmen. Da für die Eigenwerte kein Ausdruck in geschlossener Form bekannt ist, analysieren wir auch die Güte einer gleichförmigen Verteilung der Eingangsleistung über alle Sendeantennen, d.h., wir betrachten isotropische Gauss'sche Eingangsverteilungen. Wir zeigen, dass solche Eingangsverteilungen bei hohem Signal-Rausch-Verhältnis asymptotisch optimal sind, sofern die Anzahl Sendeantennen die Anzahl Empfangsantennen nicht übertrifft. Für den anderen Fall wird gezeigt, dass isotropische Gauss'sche Eingangsverteilungen asymptotisch suboptimal sind, wenn der Rang von D Eins ist. Wir leiten auch einen iterativen Algorithmus her, welcher optimale Eingangskovarianzmatrizen numerisch berechnet. Diese Prozedur, welche auf dem Blahut-Arimoto-Algorithmus basiert, ist allgemein anwendbar in dem Sinne, dass sie eine optimale Eingangskovarianzmatrix für beliebige Schwundverteilungen findet. Schliesslich beweisen wir, dass isotropische Gauss'sche Eingangsverteilungen die Kapazität eines unbekannten Mehrfachantennen-Rice-Kanals erreichen, bei welchem die Sichtverbindungskomponente aus einer Menge von unitär-uneingeschränkten Matrizen stammt, dem Sender aber unbekannt ist.
Im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit betrachten wir die Abhängigkeit der von Gaussischen Eingangsverteilungen induzierten Informationsraten von der Sichtverbindungsmatrix. Solche Informationsraten können zwar als Erwartungswerte bezüglich einer nicht-zentrierten Wishart-Verteilung ausgedrückt werden—der Einfluss der Sichtverbindungskomponente ist jedoch nicht offensichtlich aufgrund dieses Ausdrucks. Wir beweisen, dass für eine feste Eingangskovarianzmatrix die induzierte Informationsrate monoton ansteigt bezüglich der positiv-semidefiniten Ordnung für die Hermitische Matrix D†D. Dieses Resultat ist eine Konsequenz der Monotonizität der Ausfallswahrscheinlichkeit des Kanals und findet Anwendungen in Mehrfachzugriffkanälen sowie im physikalisch degradierten Relais-Kanal. Das Monotonizitätsresultat führt zu einer natürlichen Quasiordnung von Mehrfachantennen-Rice-Kanälen über deren Sichtverbindungsmatrix. Dies wird auch durch ein Resultat unterstrichen, welches zeigt, dass die Umkehrung des Monotonizitätsresultates ebenfalls gilt. Unser Monotonizitätsresultat hat eine besonders ansprechende Form für die Spezialfälle der Informationsrate für isotropische Gaussische Eingangsverteilungen und Kanalkapazität, welche beide monoton in den Singulärwerten von D sind.
Stichworte: Ausfallswahrscheinlichkeit, isotropisch, Kanalkapazität, Leistungszuteilung, Mehrfachantennensysteme, Mehrfachzugriffkanal, Monotonizität, nicht-zentrierte Wishart-Verteilung, physikalisch degradiert, Relais, Rice, Schwund, Senderichtung, Sichtverbindung, unbekannter Kanal.
About the Author
Daniel Hösli was born in the small alpine town of Glarus, Eastern Switzerland, on January 22, 1975. His education at the matura school with the receipt of the Matura Type C certificate allowed him to enroll in any Swiss university. He decided to discover the country and moved to lively Zurich, taking up his Electrical Engineering studies at the Swiss Federal Institute of Technology (ETH) in 1995. His decision for the field was not really made with a clear determination, but rather out of curiosity. He started many long-lasting friendships before he graduated in 2000 and received the diploma as electrical engineer. To further broaden his horizons, in particular linguistically, he aimed at spending some time abroad. Having won an exchange scholarship Daniel did a one-year MSc course in communications and signal processing at Imperial College London. After that splendid time in Europe’s vibrant metropolis, during which he polished up his English and also met his future wife, he returned to Zurich and joined the Signal and Information Processing Lab (ISI) at ETH to start his PhD in autumn 2001. In the following years until the end of 2005 he worked as a research and teaching assistant and also began a Master’s course in industrial management, which he successfully completed in 2004.
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